第40章 Sagittarius A (2/8)

开普勒定律的“终极验证”：计算中心质量

根据开普勒第三定律，恒星的轨道周期（t）与中心天体质量（m）的关系为：

t^2

=

\\frac{4\\pi^2}{gm}

a^3

其中，g是引力常数，a是轨道半长轴。代入s2的数据：

t

=

16年

=

5.04x10?秒；

a

=

1000

au

=

1.5x101?米；

计算得出：m

≈

4.3x10?

m☉（太阳质量）。

4.

体积的“极限压缩”：证明是黑洞

更关键的是，sgr

a的角直径*仅为约40微角秒（通过vlbi观测）。根据角直径与距离的关系，其物理尺寸约为：

d

=

\\theta

\\times

d

=

40

\\times

10^{-6}

\\text{角秒}

\\times

2.6

\\times

10^4

\\text{光年}

\\approx

1.2

\\times

10^{10}

\\text{米}

这正好等于史瓦西半径（r_s